05 Oct 2024 - 孙 老
先明确 \(S\) 的含义，它是控制遗忘速度的时间常数，也可被理解为特征值，它的作用是影响遗忘曲线的陡峭程度。随着复习次数的增加， \(S\) 应该逐渐增大，使得记忆保持时间延长，遗忘变得更慢。
在最基本的艾宾浩斯遗忘曲线中，记忆保持率 \(R(t)\) 表达为：
\[R(t) = e^{-\frac{t}{S_0}}\]其中：
当 \(S_0\) 较小的时候，曲线衰减得更快；当 \(S_0\) 较大时，曲线衰减得更慢。
复习的效果是增加 \(S\)，即复习使得遗忘过程变慢，记忆保持时间延长。我们可以通过不同的模型来描述复习次数 \(n\) 与时间常数 \(S\) 之间的关系。
在最简单的情况下，可以假设时间常数 \(S\) 随着复习次数 \(n\) 线性增长：
\[S_n = S_0 + k \cdot n\]其中：
这种模型适用于每次复习对记忆稳定性有相同增量效果的情况。
为了更符合实际情况，我们可以假设每次复习的增益效果逐渐减弱，即时间常数的增量随复习次数变小，可以使用对数增长模型：
\[S_n = S_0 + k \cdot \ln(1 + n)\]这种模型反映出最初几次复习对记忆效果的提升较为显著，但随着复习次数的增加，效果会逐渐减弱。
另一种可能的情况是，每次复习对时间常数的增长呈指数级变化。比如：
\[S_n = S_0 \cdot e^{\lambda n}\]其中：
这个模型假设随着复习次数的增加，时间常数会以指数形式增长，表现出记忆保持时间的显著延长。
在复习情况下，记忆保持率 \(R(t)\) 可以根据复习次数调整后的时间常数 \(S_n\) 来表达：
\[R(t) = e^{-\frac{t}{S_n}}\]结合上述不同的 \(S_n\) 增长模型，记忆保持率可以写成：
这些表达式反映了记忆随时间的保持情况，以及复习次数对记忆保持率的正向影响。